Заняття від 12.01.2019 р.
Підготовка до обласної олімпіади з математики. 7 клас
Задача на швидкість
Задача 1. (Із домашнього завдання.) Пройшовши 4/9 довжини моста, Дмитро повернувся і помітив, що його наздоганяє машина його батька, яка ще не заїхала на міст. Щоб швидше зустрітися з батьком, Дмитро повернувся назад і зустрівся з машиною на самому початку моста. Якщо б Дмитро продовжив свій рух, то машина батька наздогнала б його у кінці мосту. У скільки разів швидше Дмитра рухалася машина?
Відповідь: у 9 разів.
Задачі з параметром
Задача 2. Розв’яжіть рівняння для всіх значень параметра а: ах = х – а + 1.
Задача 3. Розв’яжіть рівняння для всіх значень параметра а: х - 7 = ах – 7а2.
Задачі на зважування
Задача 4. Як за допомогою шалькових терезів без гир розділити 24 кг цвяхів на дві частини - 9 і 15 кг.
Задача 5. Є 9 кг крупи і шалькові терези з гирями 50 г і 200 г. Спробуйте за три прийоми відважити 2 кг цієї крупи.
Задача 6. Є 10 мішків з монетами (кількість монет в кожному мішку однакова). В дев'яти мішках монети золоті,
а в одному - фальшиві. Вага справжньої золотої монети 5 г, а вага фальшивої - 4 г. Як за одне зважування
на терезах (точність терезів до одного грама) визначити, в якому з мішків монети фальшиві?
Із теорії графів
|
Фігуру можна намалювати, не відриваючи олівця від паперу та не малюючи жодної лінії двічі, тоді і тільки тоді, коли:
- всі вершини фігури парні (тоді початок та кінець шляху співпадають)
- фігура має рівно дві непарні вершини (тоді початок і кінець не співпадають).
|
Задача 7. Чи можна намалювати фігури, не відриваючи олівця від паперу і не малюючи жодної лінії двічі? Якщо можна, то як це зробити?
Домашнє завдання.
Задача 8. Треба розділити фруктовий сад, розміри якого 8 х 12, на 8 однакових частин так, щоб кожна частина вміщувала по два дерева (дерева на схемі позначені кружечками).
Задача 9. Серед 60-ти однакових на вигляд монет одна відрізняється від інших за масою. Двома зважуваннями на терезах без гир потрібно визначити, легша вона чи важча.
Задача 10. Чи можна намалювати фігури, не відриваючи олівця від паперу і не малюючи жодної лінії двічі? Якщо можна, то як це зробити?
| 
